Тогда вероятность события будет равной $P=20/36=5/9$. Итак, что общее число равновозможных элементарных исходов $n=36$, а число благоприятствующих исходов (число закрашенных ячеек в таблице выше) $m=10$. Реш е н и е. Согласно формуле (1.3.1) при n=5 находим Ps =5!=1·2·3·4·5=120. 4 При м е р 6. Какова вероятность того, что в наудачу выбранном дву­ значном числе цифры одинаковы?

С одной игральной костью дело обстоит до неприличия просто. Рассуждаем также, как и в предыдущем примере. Даже не вижу смысла приводить еще примеры, переходим к двум игральным костям, где все интереснее и сложнее. А что же в ячейках таблицы, спросите вы? А это зависит от того, какую задачу мы будем решать. Будет задача про сумму очков — запишем туда сумму, про разность — запишем разность и так далее. Приступаем? Сделаем для разнообразия еще одну задачу с другой таблицей (все таблицы можно будет скачать внизу страницы).

Помимо задач на сумму, произведение и разность числа очков, также встречаются задачи на модуль разности, наименьшее и наибольшее выпавшее число очков (подходящие таблицы вы найдете в файле Excel). Конечно, разобранными выше двумя классами задач про бросание костей дело не ограничивается (просто это наиболее часто встречаемые в задачниках и методичках), существуют и другие.

В случае с 3 игральными костями таблицы составляют уже реже, так как их нужно будет аж 6 штук (а не одна, как выше), обходятся простым перебором нужных комбинаций.

Другие задачи про кости и кубики

Эту же задачу можно решить по-другому, используя формулу условной вероятности. Находим вероятности. В случае, когда игральный кубик бросается несколько раз, а речь в событии идет не о сумме, произведении и т.п. Подставляем в формулу Бернулли следующие значения: $n=8$ (число бросков), $p=1/6$ (вероятность появления 6 при одном броске), $k\ge 1$ (хотя бы один раз появится шестерка).

Решение задач о бросании игральных костей

Пятая глава содержит краткий очерк возникновения и развития теории вероятностей. Книгу завершает биографический словарь, в котором приведены краткие сведения о жиз­ ни и деятельности ученых, чьи научные исследования были посвящены проблемам теории вероятностей. 4. События и вероятности, случайные величины, законы распределения случайных величин, закон больших чисел, предельные теоремы.

Два события называются несовместными, если они не могут про­ изойти вместе при одном и том же испытании. Например, несовместны­ ми являются попадание и промах при одном выстреле. Так, противоположными являются события «герб» и «цифра» при одном подбрасывании симмет­ ричной монеты.

Множество событий AJ , Аъ …, А n называют полной группой собы­ тий, если они попарно-несовместны; появление одного и только одного из них является достоверным событием. Рассмотрим события, появляющие­ ся при подбрасывании игрального кубика (т.е. кубика, на гранях которо­ го записаны цифры 1,2,3,4,5,6 или изображены знаки, соответствую­ щие этим цифрам). 2. Что называют событием? 12. Какие элементарные исходы назьmают благоприятствующими данному событию?

Вероятность события А обозначают через Р(А) (здесь Р — первая буква французского слова probabiLite — вероятность). 1.2.4) 4. Вероятность любого события В удовлетворяет неравенствам о ~ Р(В) ~ 1. (1.2.5) Это следует из соотношений (1.2.2) — (1.2.4). При м е р 1. В урне 1О одинаковых по размерам и весу шаров, из ко­ торых 4 красных и 6 голубых.

30 ‘ При м е р з. Подбрасываются два игральных кубика, подсчитывается сумма очков на верхних гранях. Реш е н и е. Обозначим буквой С событие «выбранное число является простым». В даниом случае n = 10, т = 4 (простые числа 2, 3, 5, 7). Следовательно, искомая ‘вероятность 4 Р(С)=-=04.

Чему равна вероятность того, что на верхних сторонах обеих монет оказались цифры? Реш е н и е. Обозначим буквой D событие «на верхней стороне каж­ дой монеты оказалась цифра». В этом испытании 4 равновозможных элементарных исходов: (Г, 1), (Г, Ц), (ц, 1), (Ц, Ц). (Запись (Г, Ц) озна­ чает, что на первой монете герб, на второй — цифра).

Пример 7.Бросают 2 игральные кости. Найти вероятность того, что на первой кости выпало не более 4 очков, при условии, что сумма очков четная. Итак, в случае, когда речь идет о бросании 2 костей и простом событии, нужно построить таблицу, выделить в ней нужные ячейки и поделить их число на 36, это и будет вероятностью.