3. Определить выражения для внутренних усилий как функции координаты х произвольного сечения для всех участков стержневой системы от действия единичной нагрузки. Определить прогиб балки в середине пролета (рис.13.9, а) методом Мора. Оценить влияние поперечной силы на общую величину прогиба. Определить прогиб в середине пролета и угол поворота левого опорного сечения балки, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой (рис.13.14, а), способом Верещагина.

Сохранение формы и размеров большинства из них в процессе работы является важным условием обеспечения необходимой точности измерений. В известном смысле этот метод является универсальным, так как способен находить перемещения для различных видов деформации и в случаях сложной деформации. Первая система включает все реальные нагрузки, а вторая система включает только единичную нагрузку, которая действует на конструкцию.

Рассмотрим раму (рис.13.1, а), нагруженную системой внешних сил Пусть требуется определить перемещение точки A в направлении AB. Воспользуемся принципом Кастилиано. В арках при определении перемещений чаще приходится учитывать все внутренние факторы и только когда ось арки близка к рациональной, то достаточно учесть нормальные усилия. 3. Найденные выражения внутренних усилий в первом и втором состоянии подставляют в интеграл Мора и интегрируют по участкам в пределах всей стержневой системы.

Знак «+» означает, что сечение В поворачивается в направлении действия момента то естьпо часовой стрелке. Пусть рассматриваемая балка имеет прямоугольное поперечное сечение со сторонами b и h, при этом h=0,1l. Легко убедиться, что при увеличении отношения h/Lвлияние поперечных сил на величину прогиба становится еще менее значительным.

Применение метода Мора, как мы уже сумели убедиться, требуетвычисления интегралов в процессе определения перемещений. В большинстве случаев при наличии большого числа участков, на которые приходится делить конструкцию, решение становится громоздким. Поэтому в практике расчетов предпочитают иметь дело с графо-аналитическими методами, позволяющими исключить интегрирование из процесса определения перемещений.

Действительно, в таких системах эпюра, построенная от обобщенной единичной силы, всегда будет прямолинейной. Для перемножения таких эпюр их предварительно разбивают на участки, в пределах каждого из которых по крайней мере одна эпюра является прямолинейной.

Исследуя функции, входящие в формулу Мора, можно сделать вывод, что функции изгибающих моментов, составленных для единичных состояний всегда линейны. При действии на балку распределенной нагрузки постоянной интенсивности изгибающий момент описывается кривой второго порядка.

С этой целью строим эпюру моментов от заданной нагрузки (рис. 13.13, б). Эпюру от заданной нагрузки разбиваем на две простейшие – треугольник и симметричную параболу. Здесь М1 – эпюра моментов от воздействия единичной нагрузки. Перемножим Мр на М1 (рис. 13.15,б,в). Прикладываем к точкам 1 и 2 две единичные противоположно направленные силы, линия действия которых проходит по линии 1–2 (рис. 13.20,д).

Формула Мора для определения перемещений в стержняхи стержневых системах

Дана рама (рис. 13.21,а), загруженная единичной силой Р= 1 кН. Необходимо определить величину перемещения точки приложения этой силы по ее направлению. Знак минус в скобках взят потому, что направления реакции и перемещения опоры различные. Если воздействие температуры и единичная сила растягивают волокна стержня с одной стороны относительно оси — знак вычисления положительный.

Перемещение в балках могут вызываться не только силами, но и изменениями температуры. Единичная нагрузка прикладывается в той точке конструкции перемещение которой определяем и действует в направлении искомого перемещения.