Медианой в этом дискретном ряду будет варианта «20 лет» с частотой 150 осужденных. К таким средним относятся мода и медиана. Медианой в статистике называется варианта, которая находится в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд пополам.

Рассмотрим определение моды и медианы по несгруппированным данным. Mo = 3. Для определения медианы необходимо провести ранжирование: 2 3 3 3 4 4 5 6 6. Центральным в этом ряду является рабочий 4-го разряда, следовательно, данный разряд и будет медианным. Если ранжированный ряд включает четное число единиц, то медиана определяется как средняя из двух центральных значений.

Используется построенный ранее ряд значений признака, отсортированных по величине. Определение моды по дискретному вариационному ряду: наибольшую частоту (60 человек) имеет 5-й тарифный разряд, следовательно, он и является модальным. Mo = 5. Для определения медианного значения признака по следующей формуле находят номер медианной единицы ряда (NMe): , где n — объем совокупности.

Рабочих с этими номерами нет в первой группе, где всего лишь 12 человек, нет их и во второй группе (12+48=60). 95-й и 96-й рабочие находятся в третьей группе (12+48+56=116), следовательно, медианным является 4-й тарифный разряд. Проиллюстрируем применение этих формул, используя данные табл. 3. Интервал с границами 60 – 80 в данном распределении будет модальным, т.к. он имеет наибольшую частоту.

Соотношение моды, медианы и средней арифметической указывает на характер распределения признака в совокупности, позволяет оценить его асимметрию. В симметричных распределениях все три характеристики совпадают.

Абсцисса точки пересечения этих прямых и будет модой распределения (рис. 5.3). Рис. 5.3. Графическое определение моды по гистограмме. Вычисляются они по формулам: , . Значения признака, делящие ряд на сто частей, называются перцентилями. Важнейшей частью статистического анализа является построение рядов распределения (структурной группировки) с целью выделения характерных свойств и закономерностей изучаемой совокупности.

Расчет моды и медианы в интервальном ряду

Если ряд распределения построен по количественному признаку, то такой ряд называют вариационным. Ранжированный ряд — это распределение отдельных единиц совокупности в порядке возрастания или убывания исследуемого признака.

Дискретный ряд — это такой вариационный ряд, в основу построения которого положены признаки с прерывным изменением (дискретные признаки). Групповая таблица здесь также имеет две графы. В первой указывается значение признака в интервале «от — до» (варианты), во второй — число единиц, входящих в интервал (частота).

Модой (Мо) называют значение признака, которое встречается наиболее часто у единиц совокупности. Для определения моды интервального ряда сначала определяют модальный интервал (интервал, имеющий наибольшую частоту). Основной целью анализа вариационных рядов является выявление закономерности распределения, исключая при этом влияние случайных для данного распределения факторов.

Определение моды по дискретному вариационному ряду

Иными словами, кривая распределения есть графическое изображение в виде непрерывной линии изменения частот в вариационном ряду, которое функционально связано с изменением вариант. Графическое изображение облегчает анализ рядов распределения . Если вышеуказанное отношение < 3, то расхождения эмпирических и теоретических частот можно считать случайными, а эмпирическое распределение - соответствующим нормальному.

Квартили, децили, перцентили

В одних и тех же совокупностях мода и медиана иногда совпадают между со­бой по значению, но чаше не совпадают, хотя друг от друга отстоят, как правило, недалеко. В реальной жизни могут быть распределения, где все вариан­ты встречаются примерно оди­наково часто. В таких случаях мода не определяется, так как она практически отсутствует.

Мода определяется по гистограмме распределения

Предположим, что за 5 дней было рассмотрено столько же дел (85), как и за 3 дня. В этом случае две моды, а само распределение будет называться бимодальным. Мода применяется в тех изучениях, когда нужно охаракте­ризовать наиболее часто встречающуюся величину признака.

Формула, используемая для нахождения модальной величи­ны в модальном интервале, пригодна лишь для вариационных рядов с равными интервалами. Медиана обычно обознача­ется символом «Me». Упрощенным и условным примером на­хождения медианы может служить вариационный ряд осужден­ных по возрасту.

Модой в этом ряду являет­ся варианта «22 года» с наибольшей частотой — 175 осужден­ных. Итак, медиана для ряда раненых равна 31 году и 6 месяцам, т. е. тому же значению, которое мы получили перед рассмотре­нием формулы на основе л огико- математических операций. В дополнение к средней ариф­метической желательно также исчислять моду и особенно меди­ану, которая в отличие от средней не зависит от крайних и ха­рактерных для совокупности значений признака.

Средняя арифметическая используется в вариационном ряду распределения, где имеются частоты и варианты признака

В этом случае медиана определяется по срединному значению ва­рианты. В связи с этим значения других вариант можно и не из­мерять. Они могут использоваться для более выразительных и компактных описаний исследуемого явления; в юридической статистике практически не применяются. Из структурных средних величин только мода обладает таким уникальным свойством.

Модой в статистике называется значение признака (варианта), которое чаше всего встречается в данной совокупности. Для ранжированного ряда с нечетным числом индивидуальных величин (например, 1, 2, 3, 3, 6, 7, 9, 9, 10) медианой будет величина, которая расположена в центре ряда, т.е. пятая величина. Медиану можно использовать в качестве приближенной средней арифмети­ческой тогда, когда совокупность ранжирована и упорядочена. Наряду со средними величинами в качестве статистических характеристик вариационных рядов распределения рассчитываются структурные средние – мода и медиана.