Приближенное описание поверхности полиномами по заданным координатам опорных точек поверхности в системе координат (XYZ)д. В статье описан алгоритм аппроксимации отсека нелинейчатой поверхности сплайнами. В состав Spline ToolBox входят два приложения с графическим интерфейсом: bspligui и splinetool, предназначенные для экспериментирования со сплайнами, интерполяции и аппроксимации при помощи сплайнов.

Как решать такую задачу при зависимости у(x) на форуме не раз подробно обсуждалось, да и в хелпе к матлабу понятно описано. Как видно на прикрепленной выше картинке, моя поверхность — это некий набор «холмов» различной высоты. Смысл всего этого действа: найти неизвестные параметры исследуемого объекта, записанные в векторе тета, зная параметры прибора (при помощи них вычисляется P) и матрицу получаемых данных.

И в районе этого минимума невязки сделать много малых изменений ТЕТА для уточнения этого минимума. Хотя экспериментальные данные с теорией никогда на 99% не сойдутся , ошибка в 30-50 % это хороший показатель.

При построении графика поверхности можно обойтись без явного использования функции CreateMech. На математической панели выбрать значок графика GraphToolbar→SurfacePlot(Панель графиков→График поверхности). В поле ввода ввести имя функции двух переменных (без параметров).

При таком построении графика внутренний алгоритм MathCAD самостоятельно использует функцию CreateMech. Для двухмерной интерполяции векторы значений координат по осям х и удолжны иметь одинаковый размер, то есть интерполяция выполняется на квадратной поверхности.

Сложные поверхности и основы планирования управления роботом-станком для их воспроизведения

Перед вычислением значений функции на неквадратной плоскости нужно обнулить массив значений функции на квадратной поверхности, большей, чем заданная неквадратная.

Spline Toolbox позволяет конструировать сплайны, интерполировать и аппроксимировать одномерные и многомерные данные. Данные функции реализуют алгоритмы получения узлов сплайна и полюсов интерполяции для получения хорошего приближения.

Аппроксимация кривой сила-расстояние

Для формирования матриц коллокаций, решения систем линейных алгебраических уравнений с ними и выделения блоков предназначены следующие функции. Матрица коллокаций может быть вычислена для сплайнов типа тонких пластин по заданным точкам и полюсам интерполяции. Приложение bspligui позволяет конструировать B-сплайн, задавая, перемещая и удаляя его узлы при помощи мыши. Автоматически выводятся графики сплайна, его первой, второй и третьей производной.

Обработка графиков

Возможно выбрать данные из имеющегося набора, задавать собственные массивы или файл-функцию. Для быстрого получения информации об основных терминах, использующихся в Spline Toolbox, служит функция spterms.

Аппроксимировать функцией

Для запуска этих примеров следует набрать в командной строке playshow, затем через пробел имя демонстрации и нажать . Остаточный член — разность между заданной функцией и функцией её аппроксимирующей. Тем самым оценка остаточного члена является оценкой точности рассматриваемой аппроксимации. Этот термин применяется, например, в формуле ряда Тейлора.

Намного сложней обстоит дело в случае, если приведенные выше натурные данные служат опорными точками для выявления закона изменения y=F(x){\displaystyle y=F(x)} с известными граничными условиями. Формула билинейной интерполяции интерполирует значения функции в произвольном прямоугольнике по четырем её значениям в вершинах прямоугольника и экстраполирует функцию на всю остальную поверхность.

Значение в зеленой точке должно быть интерполировано. Пример билинейной интерполяции в единичном квадрате. Значения вершин составляют 0, 1, 1 и 0.5. Интерполированные значения в каждой точке представлены цветом. Допустим, что необходимо интерполировать значение функции f{\displaystyle f} в точке P=(x,y){\displaystyle P=(x,y)}.

Полюса интерполяции, значения функции в них, веса (в случае аппроксимации) могут быть изменены. Появится график поверхности функции. Функции из этой группы предназначены для интерполяции и аппроксимации данных сплайнами в кусочно-полиномиальной форме, B-сплайнами и сплайнами типа тонкой пластинки. В эту группу входит также ряд функций, позволяющих устанавливать связь между узлами сплайна и точками разрыва.