Из таблицы видно, что при всех наборах значений переменных x и y формула принимает значение 1, то есть является тождественно истинной. Высказывания, которые формализуются тавтологиями, называются логически истинными высказываниями. Так как Линда живет не в Риме, то, согласно условию 3, она не певица. Вопросительные и восклицательные предложения также не являются высказываниями, поскольку говорить об их истинности или ложности не имеет смысла.

Так, например, предложение «6 — четное число» следует считать высказыванием, так как оно истинное. Предложение «Рим — столица Франции» тоже высказывание, так как оно ложное. Высказываниями не являются, например, предложения «ученик десятого класса» и «информатика — интересный предмет». Высказывательная форма — это повествовательное предложение, которое прямо или косвенно содержит хотя бы одну переменную и становится высказыванием, когда все переменные замещаются своими значениями.

5.3. Какая связь между алгеброй логики и двоичным кодированием?

Так, например, высказывание «площадь поверхности Индийскогоокеана равна 75 млн кв. км» в одной ситуации можно посчитать ложным, а в другой — истинным. Такие слова и словосочетания называются логическими связками. НЕ Операция, выражаемая словом «не», называется отрицанием и обозначается чертой над высказыванием (или знаком ). Высказывание истинно, когда A ложно, и ложно, когда A истинно.

В обычной речи связка «если …, то» описывает причинно-следственную связь между высказываниями. Поэтому не надо смущаться «бессмысленностью» импликаций, образованных высказываниями, совершенно не связанными по содержанию. Таким образом, операций отрицания, дизъюнкции и конъюнкции достаточно, чтобы описывать и обрабатывать логические высказывания.

5.6. Что такое схемы И, ИЛИ, НЕ, И—НЕ, ИЛИ—НЕ?

С помощью логических переменных и символов логических операций любое высказывание можно формализовать, то есть заменить логической формулой. В качестве примера рассмотрим высказывание «если я куплю яблоки или абрикосы, то приготовлю фруктовый пирог». Это высказывание формализуется в виде (A v B) C. Такая же формула соответствует высказыванию «если Игорь знает английский или японский язык, то он получит место переводчика».

Некоторые формулы принимают значение «истина» при любых значениях истинности входящих в них переменных. Такие формулы называются тождественно истинными формулами или тавтологиями. Если две формулы А и В одновременно, то есть при одинаковых наборах значений входящих в них переменных, принимают одинаковые значения, то они называются равносильными. Работу логических элементов описывают с помощью таблиц истинности.

Схема И реализует конъюнкцию двух или более логических значений. Равносильные преобразования логических формул имеют то же назначение, что и преобразования формул в обычной алгебре.

Из этих примеров видно, что при упрощении логических формул не всегда очевидно, какой из законов алгебры логики следует применить на том или ином шаге. Навыки приходят с опытом. Будем считать, что два переключателя Х и связаны таким образом, что когда Х замкнут, то разомкнут, и наоборот. Решение. Составим таблицу и отразим в ней условия задачи, заполнив соответствующие клетки цифрами 0 и 1 в зависимости от того, ложно или истинно соответствующее высказывание.

Опоздавший к месту награждения телерепортёр успел заснять пилотов, занявших второе и третье места, которые поливали друг друга шампанским. Подвернулась тут баба Яга и говорит царю: “А прав то лишь один из богатырей, видела я всю битву своими глазами”.

Напротив, нежелательно, чтобы Депардье оказался в одной экспедиции с Намом, а Волков — с Кларком. Кого следует включить в состав экспедиции? Алгебра логики рассматривает любое высказывание только с одной точки зрения — является ли оно истинным или ложным. Ложным — так как указанное значение неточное и вообще не является постоянным. Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания «не», «и», «или», «если…

5.5. Что такое логический элемент компьютера?

ИЛИ Операция, выражаемая связкой «или» (в неисключающем смысле этого слова), называется дизъюнкцией (лат. disjunctio — разделение) или логическим сложением и обозначается знаком v (или плюсом). ЕСЛИ-ТО Операция, выражаемая связками «если …, то»,»из … следует»,»…

Рассматривается только их истинность или ложность. Например, такими: «если президент США — демократ, то в Африке водятся жирафы», «если арбуз — ягода, то в бензоколонке есть бензин». В п. 1 определены элементарные формулы; в п. 2 даны правила образования из любых данных формул новых формул.

https://youtu.be/y7ThLmCsqIA

Равносильность двух формул алгебры логики обозначается символом «=» или символом «» Замена формулы другой, ей равносильной, называется равносильным преобразованием данной формулы. Данные и команды представляются в виде двоичных последовательностей различной структуры и длины. Существуют различные физические способы кодирования двоичной информации. Логический элемент компьютера — это часть электронной логичеcкой схемы, которая реализует элементарную логическую функцию.

С помощью этих схем можно реализовать любую логическую функцию, описывающую работу устройств компьютера. Обычно у вентилей бывает от двух до восьми входов и один или два выхода. Чтобы представить два логических состояния — “1” и “0” в вентилях, соответствующие им входные и выходные сигналы имеют один из двух установленных уровней напряжения.

Единица на выходе схемы И будет тогда и только тогда, когда на всех входах будут единицы. Это звукоподражательное название электронной схемы указывает на её способность почти мгновенно переходить (“перебрасываться”) из одного электрического состояния в другое и наоборот. Если на входы R и S подана логическая “1”, то состояние Q и не меняется.

Сумматор служит, прежде всего, центральным узлом арифметико-логического устройства компьютера, однако он находит применение также и в других устройствах машины. Многоразрядный двоичный сумматор, предназначенный для сложения многоразрядных двоичных чисел, представляет собой комбинацию одноразрядных сумматоров, с рассмотрения которых мы и начнём.

2. перенос pi из данного разряда в старший. Количество наборов для формулы с четырьмя переменными равно шестнадцати и т.д. Они служат для упрощения формул или приведения их к определённому виду путем использования основных законов алгебры логики.

Истинность или ложность получаемых таким образом составных высказываний зависит от истинности или ложности элементарных высказываний. Заметим, что зачастую трудно установить истинность высказывания. Разумеется, не всякое предложение является логическим высказыванием. Высказывания, не являющиеся составными, называются элементарными. 5.8. Формализуйте следующий вывод: «Если a и b истинны, то c — истинно. Ложен только один вариант, когда А истинно, а В ложно, то есть данный четырёхугольник является квадратом, но около него нельзя описать окружность.