Парный t-критерий Стьюдента используется для сравнения двух зависимых (парных) выборок. Для применения t-критерия Стьюдента необходимо, чтобы исходные данные имели нормальное распределение. В случае применения двухвыборочного критерия для независимых выборок также необходимо соблюдение условия равенства дисперсий.

Предположим, что надо сравнить между собой результаты выполнения тестов на внимание в двух группах. Критерий применяется, например, если необходимо сравнить результаты баллов ЕГЭ в двух разных школах. Существуют, однако, альтернативы критерию Стьюдента для ситуации с неравными дисперсиями.

Однако, часто даже в этом случае используют квантили не стандартного нормального распределения, а соответствующего распределения Стьюдента, как в точном t{\displaystyle t}-тесте.

При нулевой гипотезе распределение этой статистики t(n−1){\displaystyle t(n-1)}. Следовательно, при превышении значения статистики по абсолютной величине критического значения данного распределения (при заданном уровне значимости) нулевая гипотеза отвергается. В одновыборочном тесте это «регрессия» на константу. Аналогично можно показать, что двухвыборочный тест при равенстве дисперсий выборок также сводится к проверке линейных ограничений.

5. Как интерпретировать значение t-критерия Стьюдента?

Также к проверке линейного ограничения можно свести и в случае разных дисперсий. В этом случае дисперсия ошибок модели принимает два значения. Примечание: этим критерием нельзя пользоваться, сравнивая попарно несколько групп, в этом случае необходимо применять дисперсионный анализ. Ошибочное использование критерия Стьюдента увеличивает вероятность «выявить» несуществующие различия. Пример выполнения t-теста в программе STATISTICA.

Стьюдента – общее название для класса методов статистической проверки гипотез (статистических критериев), основанных на распределении Стьюдента. Наиболее частые случаи применения t-критерия связаны с проверкой равенства средних значений в двух выборках.

Основным условием является зависимость выборок, то есть сравниваемые значения должны быть получены при повторных измерениях одного параметра. При несоблюдении этого условия для сравнения выборочных средних должны использоваться методы непараметрической статистики, такие как G-критерий знаков и Т-критерий Вилкоксона. Интерпретация полученного значения парного t-критерия Стьюдента не отличается от оценки t-критерия для несвязанных совокупностей.

Критерий Стьюдентаt относится к одному из наиболее давно разработанных и широко используемых методов статистики. Чаще всего он применяется для проверки нулевой гипотезы о равенстве средних значений двух совокупностей, хотя существует также и одновыборочная модификация этого метода. Начать, пожалуй, стоит с математических допущений, на которых основан критерий Стьюдента.

Вычисленное значение t проверяют на предмет попадания в критическую область (критическое значение можно найти по таблицам). Если вычисленное значение t попадает в критическую область, то говорят, что отвергается на уровне α в пользу альтернативы. Требование нормальности распределения данных является необходимым для точного t{\displaystyle t}-теста. Однако, даже при других распределениях данных возможно использование t{\displaystyle t}-статистики.

Данный критерий был разработан Уильямом Госсетом для оценки качества пива в компании Гиннесс. Чтобы узнать различаются ли группы между собой необходимо вычислить t-критерий Стьюдента для независимых выборок.