Корреляции Кенделла и Спирмена. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена – это непараметрический метод, который используется с целью статистического изучения связи между явлениями. Если коэффициент корреляции равен нулю, то связь между величинами практически отсутствует. Если близко к 0, корреляция отсутствует. Найдите матрицу ранговой корреляции Спирмена и пару арбитров, оценки которых наиболее согласуются.

Коэффициент корреляции рангов используется для оценки качества связи между двумя совокупностями. Коэффицент ранговой корреляции целесообразно применять при наличии небольшого количества наблюдений. Метод ранговой корреляции Спирмена позволяет определить тесноту (силу) и направление корреляционной связи между двумя признаками или двумя профилями (иерархиями) признаков. Для подсчета ранговой корреляции Спирмена необходимо располагать двумя рядами значений, которые могут быть проранжированы.

Ранговые корреляции и взаимосвязи в педагогических экспериментах

После заполнения колонок нажмите на кнопку «Шаг 2», чтобы произвести расчет ранговой корреляции. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена используется для выявления и оценки тесноты связи между двумя рядами сопоставляемых количественных показателей. В связи с тем, что коэффициент является методом непараметрического анализа, проверка на нормальность распределения не требуется. Статистическая значимость полученного коэффициента оценивается при помощи t-критерия Стьюдента.

3. В каких случаях можно использовать коэффициент Спирмена?

Коэффициент корреляции Спирмена (Spearman rank correlation coefficient) — мера линейной связи между случайными величинами. Значения коэффициентов указаны над каждым изображением в виде , где — корреляция Кенделла, — Спирмена.

По мере смены линейной зависимости нелинейной значения коэффициентов корреляции падают. Таким образом вы упорядочите информацию, необходимую для расчета коэффициента корреляции ранга Спирмена. В четвертой колонке сделайте то же, что и в третьей, но на этот раз пронумеруйте пары переменных по второй колонке таблицы. Если два (или более) значения переменной в одной колонке одинаковы, расположите их один за другим и найдите среднее значение их номеров, затем пронумеруйте их этим средним значением.

Например, если ранг в третьей колонке равен 1, а в четвертой – 3, то разница между ними составит 2. Знак не имеет значения, поскольку на следующем шаге эти числа будут возведены в квадрат. Например, если данные внесены в Колонку A2:A11, используйте функцию «=RANK(A2,A$2:A$11)» и занесите результаты для всех строк в новую колонку.

В данном случае C и D – это колонки, содержащие ранги. Таким образом, в данной ячейке вы получите коэффициент ранговой корреляции Спирмена. Сохраните данные в формате CSV, расположив их в двух колонках, корреляцию между которыми вы собираетесь исследовать. Как правило, набор данных должен состоять не менее чем из 5 пар для того, чтобы можно было достоверно установить какую-либо корреляцию (3 пары было использовано в примере выше для простоты).

Если разброс данных слишком велик, этот коэффициент не даст точного значения корреляции. Если такие значения существуют, как в рассмотренном нами примере, необходимо использовать следующее определение: коэффициент корреляции, основанный на рангах.

1. История разработки коэффициента ранговой корреляции

С. к. р. к. был назван по имени психолога Ч. Спирмена (Ch. Spearman, 1904), к-рый использовал его в исследованиях по психологии вместо обычного коэффициента корреляции. Критерии, основанные на С. к. р. к и на Кендалла коэффициенте ранговой корреляции, асимптотически эквивалентны (при п=2 соответствующие ранговые статистики совпадают).

Коэффициент рангов Спирмена подтверждает присутствие монотонно-возрастающей или убывающей зависимости (не обязательно линейной). Тест ранговой корреляции Спирмена — непараметрический статистический тест, позволяющий проверить гетероскедастичность случайных ошибок регрессионной (эконометрической) модели.

Проранжировать значения второй переменной по тем же правилам и занести соответствующие ранги во второй столбец. 7. Определить по таблице критические значения для данного . Если , то корреляция достоверно отличается от 0 (этот пункт будет рассмотрен в следующем параграфе). Пример 178. Найти коэффициент ранговой корреляции Спирмена по связи эмоционального состояния и зрительной памяти после иппотерапии по результатам исследования.

Если статистическая информация о многомерном признаке представлена в порядковой шкале, то измерение парных связей осуществляется через коэффициенты ранговой корреляции Кендалла или Спирмена. Поскольку коэффициент является максимальным, то оценки арбитров А и С наиболее согласуются. Определите, согласуются ли мнения специалистов различных заводов, используя коэффициент ранговой корреляции Спирмена.

Метод расчета коэффициента ранговой корреляции Спирмена на самом деле описывается очень просто. Это тот же самый Коэффициент корреляции Пирсона, только рассчитанный не для самих результатов измерений случайных величин, а для их ранговых значений.

26 имеет ранг 1, 21 — ранг 2 и т.д. Вариационный ряд ранговых значений будет выглядеть следующим образом {3,1,5,4,2}. То есть при расчете коэффициента Спирмена исходные вариационные ряды преобразуются в вариационные ряды ранговых значений, после чего к ним применяется формула Пирсона. В чем же суть перехода от самих значений к их ранговым значениям? А суть в том, что исследуя корреляцию ранговых значений можно установить насколько хорошо зависимость двух переменных описывается монотонной функцией.

У нас есть следующие результаты измерений X и Y {{1,10}, {5,2}, {10,1}, {20,0.5}, {100,0.1}}Для этих данных коэффициент корреляции Пирсона равен -0.4686, то есть связь слабая либо отсутствует. В математической статистике для любой измеряемой величины можно вычислить числовые характеристики. Наиболее простым среди них можно назвать метод, использующий понятие ранговой корреляции.

Коэффициенты корреляции реагируют на изменение направления и зашумлённость линейной зависимости между переменными. Не рекомендуется использовать коэффициент Спирмена, если имеет место неравномерное распределение значений измеряемой величины.