Поэтому и понятия, отражающие предметы мира, также находятся в определенных отношениях. 1. Определение понятий через ближайший род и видовое отличие. Содержание понятия – это множество всех существенных свойств объекта. Объемом понятия называется множество предметов, обладающих данными существенными признаками.

В языке понятия выражаются и закрепляются в словах и словосочетаниях, без которых невозможно ни формирование понятий, ни оперирование ими. Например, «треугольник», «дом», «добросовестный человек». Понятия делятся на основные (неопределяемые) и определяемые (производные). Основные понятия принимаются без определения. Например, в геометрии основными понятиями являются: точка, прямая, плоскость. Определяемые (производные) понятия определяются через основные или ранее определенные.

Признаком предмета называется то, в чем предметы сходны друг с другом или чем они друг от друга отличаются. Отличительные признаки – это признаки, которые принадлежат только одному предмету.

Например, существенными признаками квадрата являются прямоугольность и равносторонность. Содержанием понятия «ромб» является совокупность двух существенных признаков: 1) быть параллелограммом и 2) иметь равные стороны. Например, под объемом понятия «студент» подразумевается множество всех студентов, которые существуют сейчас, существовали ранее и будут существовать в будущем.

Явные определения раскрывают существенные признаки понятия

Если же наоборот, убрать свойство прямоугольности в определении прямоугольника, то получится понятие с большим объемом – параллелограмм. При изучении понятий в любой науке им дают определения. Определить понятие – значит указать способ, с помощью которого можно отделять объекты или отношения, охватываемые данным понятием, от всех других объектов и отношений.

3. Аксиоматическое определение понятий

Таким образом, определяя понятие, приходится выполнять некоторую логическую операцию, в результате которой формулируется предложение, раскрывающее содержание понятия. Рассмотрим виды определений понятий. Определения делятся на явные и неявные.

К неявным определениям относятся определения понятия путем непосредственной демонстрации объектов, охватываемых этим понятием, или приведение контекста, в котором содержится то или иное понятие. Отношения «больше», «меньше», «равно» в ДОУ и начальной школе определяются с помощью приведения контекста «равно — значит столько же». Такие неявные определения называются контекстуальными.

В дальнейшем по мере накопления запаса знаний происходит накопление понятий, развивается язык и способность к обобщению. Все это дает возможность определять неизвестные понятия через известные. Признаки, при помощи которых выделяется определяемое множество предметов из числа предметов, соответствующих родовому понятию, называется видовым отличием (три стороны).

Обычно это такое родовое понятие, которое содержит большее количество общих признаков с определяемым понятием. Если какое-либо понятие вводится с помощью списка аксиом, описывающих свойства этого понятия, то такое определение называется аксиоматическим.

Далекие друг от друга по своему содержанию понятия, не имеющие общих признаков, называются несравнимыми (например, «камень» и «нитка»; «романс» и «кирпич»), остальные понятия называются сравнимыми. Такие понятия называются противоположными.

Слова, выражающие противоположные понятия, являются антонимами. Примеры противоположных понятий: «храбрость» — «трусость»; «белая краска» — «черная краска». Объемы последних двух понятий разделены объемом некоторого третьего понятия, куда, например, входит краска другого цвета (не белая и не черная, а например, зеленая).

В понятии отражаются различные признаки предметов. Несущественный признак не раскрывает сущность предмета, при изменении которого понятие о предмете не меняется. Обобщение- логическая операция перехода от понятия с меньшим объемом к понятию с большим объемом. Другими словами это есть переход от родовых понятий к видовым путем прибавления к содержанию родового понятия видообразующего признака. Понятие – это форма мышления, в которой отражаются общие и существенные признаки предмета.