Для построения графика функции y = f(-x) следует построить график функции y = f(x) и отразить его относительно оси ординат. В этой главе были рассмотрены наиболее известные и повсеместно используемые в математике методы построения графиков сложных функций.

Это требование однозначности функции является обязательным. Монотонная функция. Функция, которая только возрастает или только убывает, называется монотонной. Функция называется ограниченной, если существует такое положительное число M, что f ( x ) M для всех значений x . Если такого числа не существует, то функция — неограниченная. Непрерывная и разрывная функции.

В пятой главе изложены «решения» графиков нетрадиционных функций

Асимптота. Если график функции неограниченно приближается к некоторой прямой при своём удалении от начала координат, то эта прямая называется асимптотой. Построение графиков. При нечетном n функция y=n?x обладает теми же свойствами.

Этот график называется гиперболой. Если k > 0 , то ветви гиперболы в I и III координатных четвертях, если k < 0, то ветви гиперболы расположены во II и IVкоординатных четвертях координатной плоскости. При построении тригонометрических функций мы используем радианную меру измерения углов.Тогда функция y = sin x представляется графиком ( рис.19 ). Эта кривая называется синусоидой. Из графиков видно, что эти функции: периодические ( их период ), неограниченные, в целом не монотонные, но имеют интервалы монотонности ( какие? ), разрывные ( какие точки разрыва имеют эти функции?

Grapher И возможностей много… В частности, может сохранять графики в EMF формате. Свободное владение техникой построения графиков часто помогает решить многие задачи и парой является единственным средством их решения. Кроме того, умение строить графики функций представляет большой самостоятельный интерес.

Материал, связанный с построением графиков функций, в средней школе изучается недостаточно полно с точки зрения требований предъявленных на экзаменах. Поэтому задачи на построение графиков не редко вызывают затруднение у поступающих.

В основном для этого реферата использовались математические справочники и специальная литература. Понятие функции уходит своими корнями в ту далекую эпоху, когда люди впервые поняли, что окружающие их явления взаимосвязаны.

Свойства функции

Многое из того, что делали древнегреческие математики, тоже могло привести к возникновению понятия о функции. Они решали задачи на построение и смотрели, при каких значениях задача имеет решение, изучали, сколько решений может иметь эта задача, и т.д.

Степенная функция

Но все же древнегреческие математики не создали общего понятия функции. Оресм изучал даже «плоскостные» и «телесные» качества, т.е. функции, зависящие от двух или трех переменных. Важным достижением Оресма была попытка классифицировать получившиеся графики. Лишь после того, как в течение 16 века была постепенно создана буквенная алгебра, удалось сделать следующий шаг в развитии понятия функции.

Показательно-степенная функция и ее дифференцирование

Это понятие было введено в науку французским философом и математиком Рене Декартом (1596-1650). Теперь уже для преобразования одной зависимости в другую не надо было писать громоздких пропорций, изучать подобные треугольники и преобразовывать геометрические фигуры. Таким образом, графики функций за все время своего существования прошли через ряд фундаментальных преобразований, приведших их к тому виду, к которому мы привыкли.

Величины, участвующие в одном и том же явлении, могут быть взаимосвязаны, так что изменение одних из них влечёт за собой соответствующее изменение других. Если значению х соответствует больше, чем одно значение у. то такая функция называется многозначной.

Графиком функции называется совокупность всех точек на плоскости, прямоугольные координаты которых х и у удовлетворяют уравнению y=f(x). Графическое изображение функции имеет важное значение для её изучения. На графике функции часто непосредственно видны такие её особенности, которые можно было бы установить лишь путём длительных вычислений.

При этом способе ряд отдельных значений аргумента х1, х2, …, хk и соответствующий ему ряд отдельных значений функции у1, у2, …, уk задаются в виде таблицы. Несмотря на простоту, такой способ задания функции обладает существенным недостатком, так как не дает полного представления о характере функциональной зависимости между х и у и не является наглядным.

Обычно из уравненияy=f(x) находят несколько точек графика функций y=f(x) и соединяют эти точки плавной кривой

Функциональная зависимость может быть задана с помощью графика функции у = f (x). Преимуществом такого способа задания является наглядность, позволяющая установить важные черты поведения функции. Недостаток графического способа заключается в невозможности применения математического аппарата для более детального исследования функции.

Однако аналитическому способу задания функции присуща недостаточная наглядность и возможная трудность вычисления значений функции. Линейная функция. Линейной называется функция вида: y = kx + b, в аналитическое выражение, которой переменные х и у входят в первой степени. Если переменные величины у и х обратно пропорциональны, то функциональная зависимость между ними выражается уравнением , где с есть некоторая постоянная величина. График обратной пропорциональности есть кривая линия (см. приложение 3), называемая гиперболой, состоящая из двух ветвей.

Ограниченная и неограниченная функции. Все тригонометрические функции являются периодическими. В первой главе была рассмотрена история возникновения функций и их графиков. График степенной функции при a > 0 изображен на рисунке. Так же в этом реферате хотелось бы отобразить методы и виды решения различных графиков функций. Изучение поведения функций и построение их графиков является важным разделом математики.