1. Прямая параллельна пл. , (рис. 50). В таком случае фронтальная проекция прямой параллельна оси проекций и горизонтальная проекция отрезка этой прямой равна самому отрезку: А’В’=АВ. Ось проекций разделяет каждую из плоскостей 1 и 2 на полуплоскости.

Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет) Задача №1 По двум заданным проекциям точек А,В и С построить их третьи проекции. Задача 1. Построить горизонтальную проекцию точки С, принадлежащей прямой АВ. Задача 2. Построить проекции пирамиды с направляющей «ласточкин хвост». Для решения этой задачи по начертательной геометрии необходимо знать: — сведения о развертках поверхностей, способах их построения и, в частности, построение разв…

Настоящее издание книги значительно переработано, прежде всего с целью согласования с пособием «Сборник задач по курсу начертательной геометрии» В. О. Гордона, Ю. Б. Иванова и Т. Е. Солнцевой.

Поэтому в книге изложены «Система ортогональных проекций» и «Аксонометрия». ВВЕДЕНИЕ В число дисциплин, составляющих основу инженерного образования, входит начертательная геометрия. Правила построения изображений, излагаемые в начертательной геометрии, основаны на методе проекций 2). Рассмотрение метода проекций начинают с построения.

В ряде построений и при решении задач оказывается необходимым вводить в систему 1; 2 и другие плоскости проекций. Пусть (рис. 21) точка В задана ее фронтальной и горизонтальной проекциями. С, одинаково удаленная от -! и от 2: проекции С» и С’ совпадают между собой. На рис. 31 дан чертеж для случая, когда точка D расположена в третьей четверти. Если бы точка делила пополам отрезок прямой, то проекция этой точки также делила бы проекцию отрезка пополам, и наоборот.

5. ТОЧКА В СИСТЕМЕ ТРЕХ ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ 1, 2, 3

В задаче необходимо найти линию пересечения двух плоскостей и определить натуральную величину одной из них методом плоскопараллельного перемещения. В задаче необходимо построить линию пересечения гранных тел. Гранным телом называется часть пространства, ограниченная рядом плоскостей. Для решения такой задачи по начертательной геоме… Необходимо построить проекций окружности в плоскости ABC по заданному радиусу и положению центра окружности.

Фронтальная проекция линии пересечения заданных поверхностей (шара и многогранника) задана исходным чертежо… Необходимо построить линию пересечения конуса вращения с плоскостью ABC, заданной двумя пересекающимися прямыми АВ и ВС, причем прямая АВ занимает частное положение. При этом содержание, методика и стиль изложения не изменились. 76. О родственном соответствии и его применении к решению некоторых задач 259 Вопросы к 76 265 Добавление.

В связи с этим из учебника исключен соответствующий материал — задачи для самостоятельного решения и некоторые примеры построений, включенные в упомянутый выше сборник. В этом же сборнике приведены ответы на все задачи в графической форме. Учтены также пожелания, высказанные по содержанию и объему учебника.

Но такое сокращение было в поле зрения автора. В то же время переработка книги позволила ввести местами новый материал для более полного изложения «некоторых разделов программы и обоснования отдельных положений. Эти обозначения просты, выразительны и не загромождают чертежи.

Автор благодарен В. П. Панченко за помощь в подготовке чертежей. В дальнейшем изложении в смысле «построить проекции» будет применяться слово «проецировать», а не слово «проектировать», как это имело место раньше. В связи с этим центральные проекции также называют коническими.

Следовательно, параллельной проекцией точки будем называть точку пересечения проецирующей прямой, проведенной параллельно заданному направлению, с плоскостью проекций. В дальнейшем будут рассмотрены еще некоторые свойства параллельных проекций, показывающие, какие натуральные соотношения в рассматриваемых предметах сохраняются в проекциях этих предметов.

На самом же деле предметы и их изображения рассматриваются с конечного расстояния; при этом лучи, идущие в глаз зрителя, образуют поверхность коническую, а не цилиндрическую. Сведения и приемы построений, обусловливаемые потребностью в плоских изображениях пространственных форм, накапливались постепенно еще с древних времен. В дальнейшем изложении термин ортогональные проекции будет применяться для обозначения системы прямоугольных проекций на взаимно перпендикулярных плоскостях.

В случае применения параллельных косоугольных проекций это будет каждый раз оговариваться. Лишь в трудах В. И. Курдюмова теория получила более яркое отражение. 1. Как строится центральная проекция точки? 2. В каком случае центральная проекция прямой линии представляет собой точку? 3. В чем заключается способ проецирования, называемый параллельным?

Выше ( 2) было сказано, что проекция точки не определяет положения точки в пространстве, и чтобы, имея проекцию точки, установить это положение, требуются дополнительные условия. Примем их за плоскости проекций. Интересующихся отсылаем к книгам по начфтательной геометрии для строительных и архитектурных специальностей.

Рис. 14 Условимся в дальнейшем эпюр Монжа, а также проекционные чертежи, в основе которых лежит метод Монжа (см. 3), называть одним словом — чертеж: и понимать это только в указанном смысле. Известно, что в практике составления чертежей, например машин и их частей, чертеж преимущественно содержит не два, а большее число изображений. Рассмотрим введение в систему ^ 2 еще одной плоскости проекций (рис. 15): обозначенная буквой 3 плоскость перпендикулярна и к 1 и к 2. Ее называют профильной плоскостью проекций.

А. Прямая параллельна одной плоскости проекций

Помимо оси проекций х, появляются еще оси z и у, перпендикулярные к оси х. Буквой О обозначена точка пересечения всех трех осей проекций. Рассмотрим примеры построения третьей проекции точки по двум заданным. Рис. 25 Рис. 16 показывает, что построение проекций точки сопровождается построением отрезков, определяющих координаты этой точки, если принять плоскости проекций за плоскости координат.

Для повторения и закрепления изучаемого материала в целях самопроверки к материалу каждого параграфа имеется значительное число вопросов. Эта плоскость в пересечении с и 2 образует две взаимно перпендикулярные прямые А’АХ и А»АХ, пересекающиеся в точке Ах на оси проекций. 1) Перспективные проекции в программу данного курса не входят. В книге указана также литература, относящаяся к машинной графике. Рис. 34 На рис. 34 даны также чертежи точек: А, расположенной в первом октанте, и С, расположенной в седьмом октанте; проекции одной и той же точки не могут наложиться одна на другую.