Предложен метод двухшаговой оценки параметров сдвига и масштаба нормального распределения, базирующийся на закономерностях порядковых статистик. Называется стандартным нормальным распределением. Посмотрим теперь, как выглядит плотность стандартного нормального распределения (для z-оценок).

Важное значение нормального распределения во многих областях науки (например, в математической статистике и статистической физике) вытекает из центральной предельной теоремытеории вероятностей. Этот закон теории вероятностей имеет следствием широкое распространение нормального распределения, что и стало одной из причин его наименования. Если математическое ожидание случайной величины μ = 0, то эти параметры называются центральными моментами.

Внутригодовое распределение стока

Именно, если сложить несколько независимых одинаково распределённых величин с конечной дисперсией, то сумма будет распределена приблизительно нормально. Оно позволяет генерировать одну нормально распределённую величину на базе одной равномерно распределённой.

В 1812 году Лаплас в теореме Муавра — Лапласа обобщил результат Муавра для произвольного биномиального распределения, то есть для сумм одинаково распределённых независимых бинарных величин. Данное распределение занимает центральное место в теории и практике вероятностно-статистических исследований. Нормальный закон — это один из многих типов распределения, имеющихся в природе, правда, с относительно большим удельным весом практического применения.

Максимальный сток воды весеннего половодья и дождевых паводков

Напомню, что не только нормальное, но и любое другое теоретические распределение является своеобразным эталоном частот появления различных значений. В случае близкой схожести эмпирического и теоретического распределений, к первым можно применить свойства вторых. Такое распределение вероятностей лежит в основе многих статистических методов, в частности, в проверке статистических гипотез.

И если данные действительно имеют подобное распределение, то ответ на этот вопрос всегда одинаков – 95,45%. То бишь в пределах ±2 сигмы от средней арифметической находится 95% всей совокупности нормально распределенных данных.

Прежде, чем перейти к графику функции распределения, предлагаю еще раз посмотреть, как на графике плотности изображается вероятность. Для точного определения вероятностей (значения функции стандартного нормального распределения) придется уже брать интеграл, что не такое уж и тривиальное дело. Одной арифметикой не обойтись. Из данной статьи главное уяснить, что стандартное нормальное распределение – это нормальное распределение с параметрами 0 и 1 для матожидания и дисперсии соответственно.

Понятие нормального закона распределения

Произведен анализ данной задачи, показывающий её схожесть с задачей оценки параметров распределения случайной величины по набору её реализацией при засорении выборки. Предложен метод устойчивой оценки, состоящий из двух шагов: шага усечения выборки и шага вычисления оценок параметров. Произведено исследование и сравнительный анализ значений эффективности и устойчивости оценок, полученных с помощью рассмотренных и предложенного методов.

Недостатком данного метода является низкая эффективность получаемых оценок. Поскольку пороговое значение T рассчитывается по полученным предварительным оценкам и , то оно обладает некоторым вероятностным распределением. Для каждого объема выборки производилось измерение параметров сдвига и масштаба предлагаемым методом и в соответствии с (4) оценивалась вероятность отклонения полученных оценок от истинных значений.

Для программного генерирования нормально распределённых псевдослучайных величин предпочтительнее использовать преобразование Бокса — Мюллера. Такое широкое распространение этого распределения связано с тем, что оно является бесконечно делимым непрерывным распределением с конечной дисперсией. Поэтому к нему в пределе приближаются некоторые другие, например, биномиальное и пуассоновское.

Наивысшие уровни воды рек и озер

0 и σ2 = 1) называют стандартным. Во многих случайных величинах, изучаемых в экономике, технике, биологии и в других областях, естественно видеть суммарный аддитивный эффект большого числа независимых причин. Полнота теоретических исследований, которые относятся к нормальному закону, а также сравнительно простые математические свойства делают его наиболее привлекательным и удобным в применении.

Эталон же должен быть универсальным и не зависеть от масштаба и единиц измерения. И он, конечно же, существует. Для того, чтобы воспользоваться теоретическими вероятностями, масштаб реальных данных нужно «подогнать» под эталон. В этом легко убедиться с помощью элементарных алгебраических преобразований. В литературе встречается название z-оценка. Z-оценку можно напрямую сравнивать с теоретическими вероятностями, т.к. ее масштаб совпадает с эталоном.

Рассмотрим теперь функцию стандартного нормального распределения, т.к. именно она позволяет рассчитывать интересующие вероятности. Например, для z=0 значение функции нормального распределения равно 0,5 (половина от всей площади). Кривая Гаусса для нормированных данных отлично демонстрирует и другие свойства нормального распределения. Например, если сложить 100 независимыхстандартно равномерно распределённых случайных величин, то распределение суммы будет приближённо стандартным нормальным.