Закон Био — Савара — Лапласа можно считать главным законом магнитостатики, получая из него остальные её результаты. Закон Био — Савара — Лапласа играет в магнитостатике ту же роль, что и закон Кулона в электростатике. Закон Био Савара Лапласа определяет величину модуля вектора магнитной индукции в точке выбранной произвольно находящейся в магнитном поле. Поле при этом создано постоянным током на некотором участке.

При этом электрическое и магнитное поля оказываются независимыми. Это соответствие можно сделать точным, если воспользоваться обобщёнными функциями и записать пространственную плотность тока, соответствующую витку с током в пустом пространстве. Если магнитное поле создается несколькими проводниками с током, то индукция результирующего поля есть векторная сумма индукций полей, создаваемых каждым проводником в отдельности.

Некоторые токи, создающие магнитное поле, могут пронизывать выбранный контур L в то время, как другие токи могут находиться в стороне от контура. Имеется немало практически важных примеров расчета магнитных полей с помощью теоремы о циркуляции.

То есть, проще говоря, элементарный вектор индукции dB направлен перпендикулярно плоскости образованной вектором dl и r. А его направление совпадает с направлением касательной к магнитной индукции. Индукцию проводника с током можно представить как векторную сумму элементарных индукций создаваемых отдельными участками проводника.

Здесь r – расстояние от данного участка Δl до точки наблюдения, α – угол между направлением на точку наблюдения и направлением тока на данном участке, μ0 – магнитная постоянная. Центр окружности находится в некоторой точке проводника.

Одним из таких примеров является задача вычисления поля тороидальной катушки (рис. 1.17.3). Одна из линий индукции некоторого радиуса r1 ≤ r < r2 изображена на рис. 1.17.3. N – полное число витков, а I – ток, текущий по виткам катушки. В это выражение не входит радиус тора, поэтому оно справедливо и в предельном случае r → ∞. Но в пределе каждую часть тороидальной катушки можно рассматривать как длинную прямолинейную катушку.

Определить это направление можно с помощью правила правого винта. Применяется оно таким образом. На опыте невозможно выделить отдельный участок проводника с током, так как постоянные токи всегда замкнуты. В силу симметрии вектор направлен по касательной , а его модуль одинаков во всех точках окружности.

Предполагается, что катушка плотно, то есть виток к витку, намотана на немагнитный тороидальный сердечник

Закон Био–Савара позволяет рассчитывать магнитные поля токов различных конфигураций. Теорема о циркуляции в общем виде следует из закона Био–Савара и принципа суперпозиции. Это выражение совпадает с полученной ранее формулой для магнитного поля тонкой тороидальной катушки.