Но их истинность (ложность) зависит от истинности (ложности) простых суждений и смысла логических союзов, с помощью которых они образуются. Все эти сложные суждения могут быть истинными и ложными. То есть сложные суждения – это суждения, созданные из двух простых. Суждение с сильной дизъюнкцией может быть истинным только в двух случаях: когда первое суждение истинно (Н. — убийца), а второе — ложно (М. — не убийца) или когда первое ложно, а второе истинно.

Рассмотрим каждый их этих видов суждений. Конъюнктивное суждение приобретает значение истинности («истины») лишь когда оба простых суждения истинны, так как союз «и» соединяет суждения, события в которых происходят одновременно.

Таким образом, сколько бы членов p, q, r… ни включало сложное конъюнктивное суждение, достаточно обнаружить среди них хотя бы один ложный член, чтобы считать конъюнкцию ложной. Дизъюнктивное (разделительное) суждение — это суждение, которое включает в качестве составных частей суждения, объединяемые союзами «или», «либо».

При этом первое суждение (начинающееся словом «если») называется основанием, а второе (начинающееся словом «то») — следствием (заключением). В науке и юридической практике очень важно проводить различие между необходимыми и достаточными условиями наступления какого-либо факта, события, отражаемого в условном суждении.

Сложные суждения и основные логические союзы

Условия являются достаточными, если при их выполнении всегда наступает данное событие. Но встречаются и такие условия, которые являются необходимыми достаточными. То же можно сказать и об условном суждении. Другими словами, если р — истинно и q — истинно, то импликация истинна. Итак, импликация истинна во всех случаях, кроме одного — когда истинно основание и ложно следствие.

Например: «Если человек награжден орденами и медалями, то лишь в этом случае он имеет право на ношение соответствующих орденских планок». При истинно-функциональном подходе аналогом этих суждений выступают выражения, содержащие прямую и обратную импликацию (двойная импликация). Для каждой логической связки можно построить таблицы истинности.

В практике обычных рассуждений указанные виды сложных суждений используются как самостоятельно, так и в сочетаниях. Суждения, которые образуются из простых суждений при помощи логических союзов, называются сложными. Символически такие суждения обозначаются так: pÙq, где p,q – простые суждения, входящие в состав сложного. Я подарю ей цветы или конфеты»; «Он будет цитировать Толстого или Чехова» и исключающая (сильная) дизъюнкция – логический союз «либо…

В таких суждениях выражаются причинные, временные, функциональные, пространственные, зависимости, разрешения, предписания, запреты и т.д. Необходимо различать грамматическое и логическое зна­чение перечисленных выше союзов.

Понятие сложных суждений неразрывно связано с конъюнкцией, дизъюнкцией, импликацией, эквиваленцией и отрицанием. Это так называемые логические связки. Они используются в качестве объединяющего звена, привязывающего одно простое суждение к другому. Отношение истинности суждений отображается в таблицах. Это относится к строгой дизъюнкции, нестрогая же истинна при условии истинности хотя бы одного из составляющих ее простых суждений.

Конъюнкция (a^b) – это способ связи простых суждений в сложные, при котором истинность полученного суждения напрямую зависит от истинности составных. Истинность таких суждений достигается только тогда, когда оба простых суждения (и а, и b) так же истинны. Если хотя бы одно из данных суждений ложно, то ложным следует признать и образованное из них новое, сложное суждение.

Истинность подобного сложного суждения зависит от истинности его членов следующим образом: если ложны оба члена, ложным признается и образованное при их посредстве дизъюнктивное суждение. Суждение «Сегодня я сделаю уроки (а) или пойду гулять на улицу (b)» является примером строгой дизъюнкции. При отрицании суждения, отображающееся как а, истинно тогда, когда ложно отрицаемое понятие.

Другими словами, если оба входящих в импликацию простых суждения истинны или ложны либо если ложно суждение а, импликация истинна. Однако при ложности суждения b ложным становится и сама импликация. Поэтому, рассмотрев первый случай, мы можем сделать вывод о том, что если второе суждение ложно, то ложна и вся импликация.

Однако это не всегда бывает так. Возможно наличие трех и более переменных. Рассматривая сложные суждения на предмет истинности, мы получаем буквенные формулы. Последние могут характеризоваться как истинностью, так и ложностью.

Строго-разделительное суждение, или суждение с сильной дизъюнкцией — суждение, в котором союз «или» имеет исключающе-раз-делительное значение. Если р ложно, a qистинно, то импликация истинна (вполне возможна ситуация, когда сапожник из плохого материала шьет хорошие сапоги). Зная эти правила, можно преобразовывать и упрощать сложные суждения.