Преобразование дробной части двоичной системы в 8- и 16-ую

А теперь переведем полученное нами число (6В)16 в двоичную систему счисления. Пример: Преобразовать число 11011102 в восьмеричную систему счисления. В шестнадцатеричной системе счисления базисными цифрами являются цифры от 0 до 15 включительно.

Двоичная система счисления удобна для выполнения арифметических действий аппаратными средствами микропроцессора, но неудобна для восприятия человеком, поскольку требует большого количества разрядов. При необходимости слева от исходного числа нужно добавить незначащие нули. Затем каждая триада заменяется восьмеричной цифрой.

Аналогичным образом производятся преобразования из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную, только двоичные цифры объединяются в группы по 4 разряда (тетрады). Восьмеричная система чаще всего используется в областях, связанных с цифровыми устройствами. Широко использовалась в программировании и компьютерной документации, однако позднее была почти полностью вытеснена шестнадцатеричной.

В стандарте Юникода номер символа принято записывать в шестнадцатеричном виде, используя не менее 4 цифр (при необходимости — с ведущими нулями). В Си и языках схожего синтаксиса, например, в Java, используют префикс «0x». Например, «0x5A3». В некоторых ассемблерах используют букву «h», которую ставят после числа. Например, «5A3h».

Другие версии Бейсика, например Turbo Basic, используют для указания шестнадцатеричных цифр сочетание «&h» или «&H» перед числом. В Unix-подобных операционных системах (и многих языках программирования, имеющих корни в Unix/linux) непечатные символы при выводе/вводе кодируются как 0xCC, где CC — шестнадцатеричный код символа.

Вы уже знаете, что компьютер «знает» только двоичную систему счисления. И записывать такие числа на бумаге или читать их на экране монитора довольно неудобно. Но для начала давайте рассмотрим алфавиты восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления, т. е. цифры, с помощью которых мы будем записывать числа в этих системах счисления.

Например, переведем число (1101011)2 в восьмеричное. Разобьем число (1101011)2 на группы по три цифры: 1, 101, 011. И поставим в соответствие восьмеричные числа, получим: 1, 5, 3. Т. е. получили число (153)8. Вместо каждой цифры шестнадцатеричного числа записываем четверку цифр соответствующего двоичного числа: 0110, 1011. Опускаем ведущие нули и получаем (1101011)2.

Преобразование дробной части двоичной системы в 8- и 16-ую

Для этого перейдите в режим тренажера. Система счисления — это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр). Основание позиционной системы счисления — это количество различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе. За основание можно принять любое натуральное число — два, три, четыре, шестнадцать и т. д. Следовательно, возможно бесконечное множество позиционных систем.

Непозиционные системы

В двоичном виде можно представлять не только числа, но и любую другую информацию: тексты, картинки, фильмы и аудиозаписи. Однако человеку трудно воспринимать длинные записи нулей и единиц с одной стороны, а с другой – переводит числа из двоичной в десятичную систему и обратно, достаточно долго и трудоемко.

Для преобразования двоичного числа в восьмеричное достаточно разбить его на тройки и заменить их соответствующими им цифрами из восьмеричной системы счисления. Разбивать на тройки нужно начинать с конца, а недостающие цифры в начале заменить нулями.

Древнеегипетская десятичная система

Сейчас в России используются монеты и купюры следующих номиналов: по 5, 10, 50 копеек и по 1, 2, 5, 10, 50, 100, 500, 1000, 5000 рублей. Если перемешать цифры в числе 603121200000, оно представит ложную цену пылесоса. Следовательно, такая запись относится к позиционным системам.

Позиционные системы счисления позволяют легко производить арифметические расчёты. Представление чисел с помощью арабских цифр — самая распространённая позиционная система счисления, она называется «десятичной системой счисления».

Если используется десятичная система, то f{\displaystyle f} — можно опустить. Посмотрим чему равны числа из примеров. Мы разобрали, как узнать, чему равно число в любой системе счисления. Но как нам получить это число? Представим что у нас есть некоторое число A{\displaystyle A}, и мы хотим получить его представление в системе по основанию f{\displaystyle f}. Как нам это сделать?

Получили число: 2213{\displaystyle 221_{3}}. Для закрепления наших знаний проделаем вычисления для восьмеричной и десятичной систем счисления. Чтобы ещё лучше понять перевод в различные системы счислений, посмотрим, какие трансформации происходят внутри числа 456710{\displaystyle 4567_{10}}. То, как мы представляем время на часах, это пример шестидесятеричной позиционной системы счисления.

Чтобы решить эти задачи можно посчитать всё в десятичной системе, а потом результат перевести назад в шестидесятиричную систему. В компьютерной технике очень часто используется двоичная система счисления. В ней используется две цифры: 0 и 1. В реальном устройстве это может быть реализовано присутствием какого-либо физического явления или его отсутствием.

В непозиционных системах счисления величина числа не зависит от положения цифр в записи

Посмотрим, как это происходит с двоичной системой счисления. Он умеет производить расчёты в двоичной, восьмеричной и шестнадцатиричной системах счисления. Чтобы преобразовать число в десятичном виде к двоичному, нам нужно будет делить всё время на два и смотреть на остаток от деления. Они удобны как и десятичные числа тем, что для представления числа требуется меньшее количество разрядов.

Двоичная система счисления может быть непозиционной и позиционной системой. Чтобы преобразовать двоичное число в восьмеричное, нужно объединить двоичные цифры в группы по 3 разряда (триады) справа налево. Перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную и обратно производится аналогично тому, как это делается для восьмеричной системы. Для перевода многозначного двоичного числа в шестнадцатеричную систему нужно разбить его на тетрады справа налево и заменить каждую тетраду соответствующей шестнадцатеричной цифрой.

Что еще посмотреть: