Метод наискорейшего спуска — Градиентный спуск метод нахождения локального минимума (максимума) функции с помощью движения вдоль градиента. Для минимизации функции в направлении градиента используются методы одномерной оптимизации, например, метод золотого сечения.

Последний метод применим для отыскания max и min таблично заданной функцииF(x1,x2,…,xn){\displaystyle F(x_{1},x_{2},…,x_{n})}. Более подробное описание метода с математическим обеспечением можно без проблем найти в интернете. В некоторых реализациях еще одним требуемым параметром является шаг, с которым будет осуществляться спуск по координате при поиске минимума.

На основании свойств золотого сечения и заданного отрезка получают предполагаемую точку экстремума и точку симметричную ей на этом отрезке. В интернете так же можно найти очень подробное описание метода золотого сечения и самого золотого сечения, поэтому перейдем сразу к реализации. Начну с реализации метода золотого сечения.

Смотреть что такое «ПОКООРДИНАТНОГО СПУСКА МЕТОД» в других словарях:

Результатом выполнения метода золотого сечения будет значение аргумента, в котором функция, в нашем случае, достигает минимум. В метод double function() можно писать любую целевую функцию, с учетом того, что туда передается массив аргументов. Существует проблема в выборе интервала для метода золотого сечения.

Оборудование, материаловедение, механика и …

Эта процедура вполне оправдывает название метода. Отметим, что данный метод сводит задачу поиска наименьшего значения функции нескольких переменных к многократному решению одномерных задач оптимизации. В противном случае, когда явной формулы для целевой функции нет, одномерные задачи следует решать с помощью одномерных методов. При этом нужно ясно понимать, что рисунок служит только для иллюстрации метода.

Подобные документы

Метод Гаусса — Зейделя (МГЗ) прост и удобен. Для того чтобы получить решение с точностью 10 по методу Гаусса — Зейделя, необходимо выполнить 8 итераций. Это свидетельствует о том, что метод Гаусса — Зейделя при прочих равных условиях обеспечивает более быструю сходимость. Иногда этот метод может сходиться даже в тех случаях, когда простая итерация не сходится. Однако возможны такие случаи, когда метод Гаусса — Зейделя сходится медленнее простой итерации.

Метод сопряженных градиентов — метод нахождения локального минимума функции на основе информации о её значениях и её градиенте

Разработано много вариантов градиентного метода, обеспечивающих более быструю сходимость к оптимуму. Метод независимого спуска с ранжированием переменных (МНСР). По простоте и удобству реализации предложенный метод обладает всеми достоинствами метода Гаусса—Зейделя.

Принимая полученное решение за начальное, методом покоординатного поиска находится ближайший локальный оптимум

Среди недостатков методов направленного поиска следует выделить один — основной— возможность нахождения только локального оптимума или особой точкитипа седловой. Задача отыскания минимума (или максимума) функции n переменных и сама по себе имеет большое практическое значение. 0Минимум функции одной и многих переменных. Прямые методы безусловной оптимизации и минимизации, их практическое применение. Методы деления отрезка пополам (дихотомия) и золотого сечения. Численные методы поиска безусловного экстремума. Решение задач линейного программирования графическим и симплексным методом.

Определение допустимого решения задачи линейного программирования методом введения искусственного базиса. Практический пример нахождения точки максимума и минимума функции. Главные особенности метода множителей Лагранжа.

Общая схема методов спуска

Понятие генетического алгоритма и механизм минимизации функции многих переменных. Построение графика функции и ее оптимизация. Многомерные методы оптимизации, основанные на вычислении целевой функции. Модифицированный метод Хука-Дживса. Понятие функции нескольких переменных. Рассмотрение функции двух и трех переменных. Минимизация целевой функции по выбранным переменным.

Численные методы минимизации функции

Методы условной и безусловной нелинейной оптимизации. Исследование функции на безусловный экстремум. Алгоритм решения задачи «нахождение наименьшего значения линейной функции симплексным методом». Блок-схема и алгоритм для написания программы для оптимизации методом Хука-Дживса. Особенности поиска минимума функции методом Пауэлла. Исследование квадратичных функций, решение задач методом сопряженных направлений. Поиск и построение области определения функции.

Поиск наибольшего и наименьшего значения функции в замкнутой области. Непрерывная на отрезке функция достигает максимума и минимума. В покоординатных методах Я, обычно определяется следующим образом. Метод покоординатного поиска реализуется при заданной неизменной последовательности изменения переменных с фиксированными шагами движения по каждой переменной.

Методы случайных направлений

Это обстоятельство требует модификации метода Монте-Карло для случайного перебора только тех точек допустимой области, которые принадлежат вершинам многомерного параллелепипеда. В общем случае достаточно эффективным оказывается применение алгоритмов с комбинацией методов статистических испытаний (Монте-Карло) и покоординатного поиска. Изложенные методы покоординатного поиска в некоторых случаях обеспечивают отыскание относительного экстремума.

Эту функцию обычно аппроксимируют её тейлоровским разложением или интерполяционным многочленом по трем-пяти выбранным значениям λ{\displaystyle \lambda ^{}}. В общем, надеюсь, что кому-нибудь эта статья будет полезна. После нахождения точки минимума по одной координате осуществляется поиск минимума по другой координате и так далее пока не пройдем по всем координатам. В данной реализации шаг не требуется, поскольку поиск минимума одномерной функции осуществляется методом золотого сечения.

В этом случае метод называется методом наискорейшего спуска. Метод Гаусса — Зейделя — У этого термина существуют и другие значения, см. метод покоординатного спуска. Метод используется для нахождения минимума многомерной функции. Суть этого метода заключается в минимизации.