1. Классическая и квантовая физика. Модель квантового гармонического осциллятора служит первым приближением для описания колебательного движения в молекулах. Компьютерная модель поможет Вам в исследовании квантового осциллятора. Квантовый гармонический осциллятор — одна из немногих систем в квантовой механике, для которой может быть получено точное решение уравнения Шрёдингера.

Квантуется не только энергия, но и координата частицы. Учёт следующих слагаемых в разложении потенциальной энергии по координате ведёт к понятию ангармонического осциллятора. Собственные вектора такого гамильтониана являются фоковскими состояниями, а представление решения задачи в таком виде называется «представлением числа частиц».

Аннотация: изучение качественной стороны решения уравнения Шредингера для гармонического осциллятора, выяснение отличий получаемых результатов от выводов классической механики. Одна из важных задач о движении микрочастиц – это задача о движении гармонического осциллятора — системе, способной совершать гармонические колебания. История квантовой теории реально начинается с Макса Планка, который в 1900 г. получил формулу для правильного описания спектрального распределения теплового излучения.

В мире микрочастиц примерами могут быть колебания двухатомной молекулы или колебания атомов в кристаллах. Точки a0 и -a0, в которых полная энергия частицы E равна потенциальной энергии, являются для частицы точками поворота. Посмотрим, к каким выводам о характере движения приводит квантовая механика.

Научный журнал ISSN 1812-7320 ПИ №77-15597

Велика роль нулевых колебаний и в объяснении природы сил молекулярных взаимодействий (пример ниже) и других молекулярных явлений. Полученный интеграл называется интегралом вероятностей, значения его для различных значений верхнего предела имеются в таблицах.

Реальные объекты (атомы в молекуле, кристалле,…) редко находятся в основном состоянии. За счет, например, теплового возбуждения реальны состояния с квантовым числом n > 0. Одно из важнейших положений квантовой механики — принцип суперпозиции. Для гармонического осциллятора интересен набор состояний, который минимизирует соотношение неопределенности «координата — импульс», т.е. произведение ΔpΔx=h/2π.

Со свойствами когерентных состояния гармонического осциллятора можно познакомиться поближе с помощью компьютерной модели (автор L. Kocbach). С помощью волновых функций можно найти среднее значение любой величины (если ее можно в принципе измерить экспериментально).

Среднее значение потенциальной энергии увеличивается с ростом n, так как при больших значениях n функция ψ(x) заметно отлична от нуля в тех областях оси х, где потенциал U(x) увеличивается. Если решение искать в виде ψ(x,y,z)=X(x)Y(y)Z(z), получается три дифференциальных уравнения, совпадающих по виду с одномерным.

Как и в одномерной задаче, налицо дискретность значений энергии, не равная нулю нулевая энергия. Но в трехмерном случае решение определяется тремя квантовыми числами. И особенность: одно и то же значение энергии могут иметь различные состояния, для которых выполнено условие n1+n2+n3 = const. Такие состояния называют вырожденными. Такое смещение возникает при не исчезающих ни при каких условиях нулевых колебаний с энергией hυ/2. Появление дипольного момента у одной молекулы индуцирует дипольный момент в другой.

В качестве простой модели рассмотрим два линейных осциллятора, расположенных на расстоянии R друг от друга и колеблющихся вдоль соединяющей их прямой. Теперь надо учесть, что вторые слагаемые под корнями много меньше первых (связь электрона со своим ядром гораздо сильнее связи осцилляторов).

Последнее выражение равно удвоенной энергии изолированного осциллятора минус небольшая энергия. Поскольку добавка отрицательна, полная энергия взаимодействующих осцилляторов меньше энергии изолированных, для разрыва связи нужно энергию затратить!

Для верхних уровней энергии En потенциальная яма шире параболы, и поэтому интервалы между этими уровнями меньше интервалов между нижними уровнями. Легко убедится, что в данном случае на E не накладывается никаких ограничений и энергетический спектр непрерывен. 2. Движение частицы в яме с бесконечно высокими стенками. Известно также, что результат (4) согла­суется с соотношением неопределённостей Гейзенберга (см., напр., ). В этом можно убедиться следующим образом.

Конспект лекции (с демонстрациями)

В качестве экспериментального доказа­тельства существования энергии нулевых коле­баний обычно принимаются опыты по рассея­нию рентгеновских лучей в кристаллах при низ­ких температурах. Журнал издается с 2003 года. В журнале публикуются научные обзоры, статьи проблемного и научно-практического характера. Журнал представлен в Научной электронной библиотеке.

Такая система называется линейным гармоническим осциллятором. Проверим выполнение этого условия для гармонического осциллятора. Следует также подчеркнуть, что модель гармонического осциллятора довольно широко используется для описания колебательного движения ядер в молекулах, и, следовательно,для отнесения ИК-спектров. Таким образом, сейчас в нашем распоряжении будут волновая квантовая механика, классическая механика и корпускулярная квантовая механика.