Двойственный симплексный метод онлайн

Затем по решению двойственной задачи находят оптимальное решение прямой. Переходим к основному алгоритму симплекс-метода. 1. Если на переменную xi прямой задачи наложено условие неотрицательности, то i-е условие системы ограничений двойственной задачи является неравенством и наоборот.

Выберите количество переменных и количество строк (количество ограничений), нажмите Далее. Полученное решение сохраняется в файле Word (см. пример решения двойственным симплекс-методом). В P-методе оптимальный план получается в результате движения по псевдопланам. Если в полученном опорном плане не выполняется условие оптимальности, то задача решается симплексным методом.

Расчет нового опорного плана. Новый план получается в результате пересчета симплексной таблицы методом Жордана-Гаусса. Определение новой базисной переменной. 4. Пересчет симплекс-таблицы. Если прямая задача ЛП не имеет решение, но требуется составить двойственную задачу или одна из переменных xi неопределена, то можно использовать этот калькулятор. Основная идея теории двойственности: для каждой задачи линейного программирования (ЛП) существует некоторая задача ЛП, решение которой тесно связано с прямой.

Одну из задач решить графическим методом. F(X) = 3×1 + x2 → min — 2×1 + x2≥42×1 + x2≤83×1 + 2×2≥6 Решение. Решаем simplex-методом. Связь прямой и двойственной задач состоит, в частности, в том, что решение одной из них может быть получено непосредственно из решения другой. План 0 в симплексной таблице является псевдопланом, поэтому определяем ведущие строку и столбец. Поэтому эта таблица определяет оптимальный план задачи.

Если вы уже разобрались с графическим методом решения задач линейного программирования, самое время переходить к симплекс-методу

Задача линейного программирования (ЗЛП) будет решена симплекс-методом прямо на сайте, с выводом всех промежуточных симплекс-таблиц и комментариями. Такую задачу и рассмотрим теперь, предварительно предположив, что единичными являются векторыт. Если в псевдоплане, определяемом базисом , есть хотя бы одно отрицательное число такое, что все, то задача (54) – (56) вообще не имеет планов.

На основе исходных данных составляют симплекс-таблицу (табл. 15), в которой некоторые элементы столбца вектора являются отрицательными числами. Таким образом, после составления симплекс-таблицы проверяют, имеются ли в столбце вектора отрицательные числа. Если их нет, то найден оптимальный план исходной задачи. Переход к новой симплекс–таблице производят по обычным правилам симплексного метода. Итерационный процесс продолжают до тех пор, пока в столбце вектора Р0 не будет больше отрицательных чисел. При этом находят оптимальный план исходной задачи, а следовательно, и двойственной.

Для составления двойственных задач используют специальные правила, при решении же выбирают один из наиболее подходящих методов решения ЗЛП: симплекс-метод, графический метод

Так как в строке вектора Р3 нет отрицательных чисел, то исходная задача не имеет решения. Переменные прямой задачи приравниваются к коэффициентам при соответствующих им небазисных переменных в F-строке оптимальной симплекс-таблицы двойственной задачи. Решение, соответствующее табл. 2, является оптимальным.

Действительно, если изучаются методы решения задач ЛП, то обязательно уделяется внимание и двойственным задачам, с помощью которых можно получить не менее важные данные.

В противном случае либо устанавливают неразрешимость задачи, либо переходят к новому псевдоплану. Более того, так как между парой двойственных задач существует связь, иногда достаточно решить только одну из задач, чтобы получить решение второй.

Установить сопряженные пары переменных прямой и двойственной задачи

Согласно сопряженным парам переменных из решения прямой задачи получить решение двойственной задачи, в которой производится оценка ресурсов, затраченных на продажу товаров. С каждым планом и задачи, двойственной по отношению к (1.48), можно взаимно однозначно связать гиперплоскость, проходящую через начало координат и перпендикулярную вектору (-1,и).

Его «опорность» заключается в том, что в системе ограничений uаj ? cj (j?1:n), задающих область определения двойственной задачи D*, т неравенств с номерами j? N(?) обращаются в равенства. Следует обратить внимание на то, что не всем сопряженным базисам соответствуют допустимые базисные планы прямой задачи.

Нетрудно догадаться, что при определенной структуре задачи путь, предлагаемый двойственным алгоритмом, может оказаться более коротким. 0-этап. Нахождение исходного сопряженного (двойственно допустимого базиса). 1?. Для всех i?1:m, bi(?(q)) ? 0. Тогда текущий псевдоплан x(?(q)) одновременно является допустимым планом решаемой задачи, т. е. ее оптимальным планом.

К прямой задаче планирования товарооборота, решаемой симплекс методом, составить двойственную задачу линейного программирования. Примеры решений задач симплекс-методом выложены бесплатно для вашего удобства — изучайте, ищите похожие, решайте.

Что еще посмотреть: