Методика определения средней арифметической величины

Следовательно, описывая набор данных, содержащий экстремальные значения, необходимо указывать медиану либо среднее арифметическое и медиану. Однако, как же рассчитать дисперсию средней, если в распоряжении есть только одна выборка и одно среднее арифметическое? Когда следует вычислять среднее арифметическое. В отличие от среднего арифметического, выбросы на моду не влияют. То есть с помощью средней арифметической получают приближенное значение матожидания.

5) вычислить другие статистические показатели, так как многие статистические вычисления опираются на среднее арифметическое. Однако одно только среднее арифметическое не дает возможности глубоко анализировать сущность того или иного явления и их взаимные различия!

Величина отклонения выборочной средней от ее генерального параметра называется статистической стандартной ошибкой выборочного среднего арифметического. Иногда этот показатель называется просто ошибкой средней.

В данной статье мы продолжим когда-то начатый разговор о средних величинах. Напомню, что некоторые вопросы о средних величинах рассмотрены в статьях о сути средней, основном ее назначении и средней взвешенной.

Указанные статьи в целом должны дать хорошее представление о правилах расчета и корректном использовании средних величин. А исходные данные бывают очень разные, в том числе и динамические, то есть изменчивые. Самое простое – это, если нужно нарисовать табличку с данными, и внизу, в итоговой строке, показать среднее значение. В скобках указывается диапазон исходных данных, по которым рассчитывается среднее значение, что удобно делать мышкой (компьютерной).

Если в диапазоне, по которому рассчитывается формула, присутствуют пустые ячейки (не нулевые, а именно пустые), то данное значение игнорируется и исключается из расчета. После вызова формулы в скобках потребуется прописать диапазон данных, по которым будет рассчитываться среднее значение. Есть и стандартный для всех функций способ вызова.

Как нетрудно догадаться, формула СРЗНАЧ умеет считать только среднюю арифметическую простую, то есть все складывает и делит на количество слагаемых (за вычетом количества пустых ячеек).

Получается числитель формулы средней взвешенной. Приходится изворачиваться и производить вычисление средней взвешенной в режиме «полуавтомат». С помощью этой функции можно избежать промежуточного расчета в соседнем столбце и рассчитать числитель одной функцией.

Бывает, что среднее значение требуется рассчитывать по отфильтрованным значениям. Excel предлагает достаточно большие возможности для расчета средней величины. Однако то, что описано выше встречается в 90% случаев и вполне достаточно для успешного применения. Средняя арифметическая величина, как известно, используется для получения обобщающей характеристики некоторого набора данных.

Потому что среднее арифметическое – это величина, которая зависит от набора случайных чисел, и, следовательно, сама является случайной величиной

Интуитивно понятно, что разброс средней должен быть как-то связан с разбросом исходных данных. При этом чем больше выборка, тем точнее средняя. Основной характеристикой разброса средней выступает та же дисперсия.

Когда анализируемые данные представляют собой выборку (которая состоит из случайных значений), то среднее арифметическое часто (но не всегда) выступает в роли оценки математического ожидания

Чтобы получить дисперсию средней арифметической нет необходимости проводить множество экспериментов, достаточно иметь только одну выборку. Чтобы не вводить новые обозначения, стандартную ошибку средней обычно записывают в виде соотношения среднеквадратического отклонения и корня от объема выборки. Для успешного анализа данных очень неплохо представлять, как ведет себя та или иная формула в зависимости от принимаемых значений входящих в нее параметров и переменных.

Чем больше среднеквадратическое отклонение, тем больше стандартная ошибка средней – прямая зависимость, да еще и пропорциональная. Соответственно, чем больше объем выборки, тем меньше стандартная ошибка средней. Однако квадратный корень объема выборки в знаменателе говорит о том, что связь между точностью выборочной средней и размером выборки не является линейной.

Поскольку среднее арифметическое зависит от всех элементов выборки, наличие экстремальных значений значительно влияет на результат

Видно, что примерно после 50-ти значений, уменьшение стандартной ошибки средней резко замедляется, после 100-а – наклон постепенно становится почти нулевым. Таким образом, при достижении некоторого размера выборки ее дальнейшее увеличение уже почти не сказывается на точности средней.

Эти показатели довольно часто встречаются в других формулах, особенно при расчете доверительных интервалов и проверке статистических гипотез. Заданной степени вероятности (Р) безошибочного прогноза соответствует определенное, подставляемое в формулу, значение критерия t, зависящее также и от числа наблюдений.

Значение стандартной ошибки средней арифметической ( указывает, насколько изменится среднее значение, если его перенести на всю генеральную совокупность

Задание: определить ошибку репрезентативности (mM) и доверительные границы средней величины генеральной совокупности (Мген). Задание: оценить достоверность различий средних значений пульса у водителей сельскохозяйственных машин до и после 1 ч работы.

Лучше всего изобразить эту мысль в виде графика зависимости стандартной ошибки средней от размера выборки

В большинстве случаев данные концентрируются вокруг некоей центральной точки. Таким образом, чтобы описать любой набор данных, достаточно указать средне значение. Если упорядочить значения доходности, то легко заметить, что восемь фондов имеют доходность выше, а семь — ниже среднего значения. Среднее арифметическое играет роль точки равновесия, так что фонды с низкими доходами уравновешивают фонды с высокими доходами.

Дисперсия – это средний квадрат отклонения от средней, и рассчитать ее по исходным данным не составляет труда, например, в Excel предусмотрены специальные функции

Ни одна из других оценок среднего значения распределения не обладает этим свойством. Первый квартиль Q1 — это число, разделяющее выборку на две части: 25% элементов меньше, а 75% — больше первого квартиля.

При повторных экспериментах (даже в одних и тех же условиях) средние арифметические будут отличаться друг от друга. Это важно понимать. В вычислении среднего задействованы все элементы выборки. В таких ситуациях среднее арифметическое может исказить смысл числовых данных. Если выборка содержит четное количество элементов, медиана лежит между двумя средними элементами выборки и равна среднему арифметическому, вычисленному по этим двум элементам.

Что еще посмотреть:

  • Экономические функции государстваЭкономические функции государстваИ все же ни один из общественных институтов не способен так эффективно защищать интересы будущих поколений, как государство. Основные, наиболее важные направления деятельности государства […]
  • Административно-территориальное устройство субъектов Российской ФедерацииАдминистративно-территориальное устройство субъектов Российской ФедерацииОбласти разделены на 118 районов и 10 городов областного подчинения (административно-территориальные единицы второго, базового уровня). Территории городов могут разделяться на районы, не […]
  • Хирургическая стерилизацияХирургическая стерилизацияКак подобрать контрацептив? Техника введения ВМС зависит от типа контрацептива. Первые оральные контрацептивы появились на рубеже 50-х - 60-х гг. этого века. Первый оральный контрацептив […]