Указывается определяющее уравнение для углового момента вращающегося тела, приводятся его размерность и единица. Момент инерции в динамике вращательного движения играет ту же роль, что и масса тела в динамике поступательного движения.

Физическая величина зависит от распределения масс вращающегося тела относительно оси вращения. Единица измерения момента инерции в СИ – килограмм-метр в квадрате (кг∙м2). Если масса – внутреннее свойство данного тела, не зависящее от его движения, то момент инерции тела зависит от того, вокруг какой оси оно вращается.

Для сплошного тела суммы в выражении для заменяются интегралами. Если в однородном поле тяготения твердое тело сложной формы подвесить за центр масс, то оно будет находиться в безразличном состоянии равновесия. Поэтому положение центра масс тела сложной формы можно практически определить путем последовательного подвешивания его за несколько точек и отмечая по отвесу вертикальные линии (рис. 1.23.3). Иллюстрацией этого утверждения может служить рис. 1.23.5, на котором изображено движение тела под действием силы тяжести.

Рассмотрим сечение твердого тела произвольной формы, изображенное на рис. 1.23.6. Это и есть основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела. Угловое ускорение ε и момент сил M в этом уравнении являются величинами алгебраическими. Обычно за положительное направление вращения принимают направление против часовой стрелки. Возможна и векторная форма записи основного уравнения динамики вращательного движения, при которой величины , , определяются как векторы, направленные по оси вращения.

1. Угловой момент системы, состоящей из двух тел.

Это уравнение, полученное здесь для случая, когда I = const, справедливо и в общем случае, когда момент инерции тела изменяется в процессе движения. Иллюстрацией этого закона может служить неупругое вращательное столкновение двух дисков, насажанных на общую ось (рис. 1.23.9).

Уравнение вращательного движения тела можно записывать не только относительно неподвижной или равномерно движущейся оси, но и относительно оси, движущейся с ускорением.

Из этого выражения видно, что быстрее будет скатываться с наклонной плоскости тело, обладающее меньшим моментом инерции. Моме́нт и́мпульса (кинетический момент, угловой момент, орбитальный момент, момент количества движения) характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение.

2. Как мы приходим к понятию «момент импульса тела».

Однако крайне важен и для гораздо более широкого класса задач (особенно — если в задаче есть центральная или осевая симметрия, но не только в этих случаях). От момента импульса нужно отличать импульс момента силы. Во вращательном движении момент силы, действуя в течение определённого времени, создаёт импульс момента силы (единица измерения — Н·м·с).

Как следствие, канонический момент импульса L=r×p{\displaystyle \mathbf {L} =\mathbf {r} \times \mathbf {p} } тоже не инвариантен. В квантовой механике момент импульса квантуется, то есть он может изменяться только по «квантовым уровням» между точно определенными значениями. Поэтому есть ограничение на то, что мы можем узнать или подсчитать о практическом моменте импульса.

Вращательное движение твердого тела

Вращающееся вокруг своей оси тело при отсутствии тормозящих вращение сил так и будет продолжать вращаться. Чем выше любая из этих величин, тем выше момент импульса. Если теперь допустить, что тело вращается не вокруг собственного центра массы, а вокруг некоего центра вращения, удаленного от него, оно всё равно будет обладать вращательным моментом импульса.

Самый расхожий пример закона сохранения момента импульса — фигуристка, выполняющая фигуру вращения с ускорением. Следует отметить, однако, что не любая приложенная извне сила сказывается на моменте вращения. Теперь предположим, что момент силы приложен в плоскости, которая отличается от плоскости, в которой вращается тело. Такое воздействие неизбежно приведет к изменению направления оси вращения.

Идеальный гироскоп — это диск бесконечной массы, вращающийся с бесконечной скоростью в идеальном вакууме. Каждое из слагаемых уравнения (6), записанное в виде Lzi = = является моментом импульсаi–го тела относительно общей оси вращения системы. Но поскольку их принято обозначать одинаковым символом Lz , то это приводит часто к ложному выводу о том, что угловой момент и момент импульса тела являются синонимами.

Для разных осей вращения моменты инерции одного и того же тела различны. Момент импульса вращающегося тела прямо пропорционален скорости вращения тела, его массе и линейной протяженности. Закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы тел относительно любой неподвижной точки не изменяется с течением времени.